圆外一点q(a,b)向圆x^2+y^2=r^2做割线,交圆于两点

点差法
设A(x1,y1) B(x2,y2)
A,B在圆上
则x1^2+y1^2=R^2
x2^2+y2^2=R^2
两式相减得
x1^2-x2^2=y2^2-y1^2
(x1-x2)(x1+x2)=(y2-y1)(y1+y2)
(x1+x2)+[(y2-y1)/(x1-x2)](y1+y2)=0

设中点P(x,y)
则由中点坐标公式
(x1+x2)/2=x
(y1+y2)/2=y
P在割线上则KAB=KPQ
(y2-y1)/(x1-x2)=(y-b)/(x-a)

代入(x1+x2)+[(y2-y1)/(x1-x2)](y1+y2)=0
2x+[(y-b)/(x-a)]*2y=0
整理得x^2+y^2-ax-by=0(圆内部分)

圆有一个定义：到两定点连线相互垂直的点的轨迹是一个圆。

接下来看图。